Una sucesión de números racionales es una aplicación de N en Q x: n Î N ® xn Î Q.
La sucesión la representaremos por (xn).
Adición de sucesiones: (xn) + (yn) = (xn + yn)
Multiplicación de sucesiones: (xn) · (yn) (xn · yn)
Propiedades de la sucesiones:
Adición:- Asociativa: (xn) + [(yn) + (zn)] = [(xn) + (yn)] + (zn)
- Conmutativa: (xn) + (yn) = (yn) + (xn)
- $ Neutro: (xn) + (0) = (xn)
- $Opuesto: (xn) + (-xn) = (0)
Multiplicación: - Asociativa: (xn) · [(yn) · (zn)] = [(xn) · (yn)] · (zn)
- Conmutativa: (xn) · (yn) = (yn) · (xn)
- $Unidad: (xn) · (1) = (xn)
- $Inverso (xn) ≠ 0 / (xn) · (xn)-1 = (1) (Siempre que 0 Î (xn))
- Distributiva: (xn) · [(yn) + (zn)] = (xn) · (yn) + (xn) · (zn)
Para la construcción de R, nos vamos a interesar por dos tipos de sucesiones: las sucesiones convergentes y la sucesiones de Cauchy.
Definición: Se verifique (xn) converge a a Î R ó tiene por límite a a, a = lim (xn) cuando:
" ε> 0, $ u ÎN / n > υ Þxn - a < ε Decir xn - a < ε es lo mismo que decir - ε <> 0) en el están todos los términos de la sucesión xn salvo, a lo sumo, finitos (los υ primeros).
La sucesión la representaremos por (xn).
Adición de sucesiones: (xn) + (yn) = (xn + yn)
Multiplicación de sucesiones: (xn) · (yn) (xn · yn)
Propiedades de la sucesiones:
Adición:- Asociativa: (xn) + [(yn) + (zn)] = [(xn) + (yn)] + (zn)
- Conmutativa: (xn) + (yn) = (yn) + (xn)
- $ Neutro: (xn) + (0) = (xn)
- $Opuesto: (xn) + (-xn) = (0)
Multiplicación: - Asociativa: (xn) · [(yn) · (zn)] = [(xn) · (yn)] · (zn)
- Conmutativa: (xn) · (yn) = (yn) · (xn)
- $Unidad: (xn) · (1) = (xn)
- $Inverso (xn) ≠ 0 / (xn) · (xn)-1 = (1) (Siempre que 0 Î (xn))
- Distributiva: (xn) · [(yn) + (zn)] = (xn) · (yn) + (xn) · (zn)
Para la construcción de R, nos vamos a interesar por dos tipos de sucesiones: las sucesiones convergentes y la sucesiones de Cauchy.
Definición: Se verifique (xn) converge a a Î R ó tiene por límite a a, a = lim (xn) cuando:
" ε> 0, $ u ÎN / n > υ Þxn - a < ε Decir xn - a < ε es lo mismo que decir - ε <> 0) en el están todos los términos de la sucesión xn salvo, a lo sumo, finitos (los υ primeros).
