tag:blogger.com,1999:blog-6125273306762412992024-03-12T19:02:05.994-07:002º C "Trabajos de Matemáticas"En este Blog encontrarás trabajos de los alumnos.
Agradecemos tu visita, los comentarios y sugerencias que quieras hacernos.
Encontrarás conceptos, tareas resueltas y algunos aspectos del trabajo cotidiano.
Muchos trabajos aún están sin editar, los alumnos están aprendiendo a hacerlo. Por ello agradecemos también tu comprensión.
Tu visita es una motivación para nosotros.Miguel Ángelhttp://www.blogger.com/profile/07934397418123659772noreply@blogger.comBlogger196125tag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-82907551996064939892014-07-21T21:45:00.001-07:002014-07-21T21:45:35.112-07:00Miguel Angel te invitó a que pruebes Dropbox.
<center><table cellpadding="8" cellspacing="0" style="*width: 540px; padding: 0; width: 100% !important; background: #ffffff; margin: 0; background-color: #ffffff;" border="0"><tr><td valign="top"> <table cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-radius: 4px; -webkit-border-radius: 4px; border: 1px #dceaf5 solid; -moz-border-radius: 4px;" border="0" align="center"><tr><td colspan="3" height="6"></td></tr><tr style="line-height: 0px;"><td width="100%" style="font-size: 0px;" align="center" height="1"><img width="40px" style="max-height: 73px; width: 40px; *width: 40px; *height: 73px;" alt="" src="https://www.dropbox.com/static/images/emails/glyph/glyph_34@2x.png"></td></tr><tr><td><table cellpadding="0" cellspacing="0" style="line-height: 25px;" border="0" align="center"><tr><td colspan="3" height="30"></td></tr><tr><td width="36"></td> <td width="454" align="left" style="color: #444444; border-collapse: collapse; font-size: 11pt; font-family: proxima_nova, 'Open Sans', 'Lucida Grande', 'Segoe UI', Arial, Verdana, 'Lucida Sans Unicode', Tahoma, 'Sans Serif'; max-width: 454px;" valign="top">Hola:<br><br>Miguel Angel desea que pruebes Dropbox. Dropbox te permite disponer de tus fotos, documentos y videos estés donde estés, además de compartirlos fácilmente. <center><a style="border-radius: 3px; box-shadow: inset 0 1px 0 #6db3e6, inset 1px 0 0 #48a1e2; color: white; font-size: 15px; -moz-border-radius: 3px; padding: 14px 7px 14px 7px; max-width: 280px; font-family: proxima_nova, 'Open Sans', 'lucida grande', 'Segoe UI', arial, verdana, 'lucida sans unicode', tahoma, sans-serif;; border: 1px #1373b5 solid; text-align: center; -webkit-border-radius: 3px; text-decoration: none; width: 280px; margin: 6px auto; display: block; background-color: #007ee6;" href="https://www.dropbox.com/l/wTXKxnrJuLmb5S1AQmjkDz?">Aceptar invitación</a></center> <br>Gracias.<br>- El equipo de Dropbox</td> <td width="36"></td> </tr><tr><td colspan="3" height="36"></td></tr></table></td></tr></table><table cellpadding="0" cellspacing="0" align="center" border="0"><tr><td height="10"></td></tr><tr><td style="padding: 0; border-collapse: collapse;"><table cellpadding="0" cellspacing="0" align="center" border="0"><tr style="color: #a8b9c6; font-size: 11px; font-family: proxima_nova, 'Open Sans', 'Lucida Grande', 'Segoe UI', Arial, Verdana, 'Lucida Sans Unicode', Tahoma, 'Sans Serif'; -webkit-text-size-adjust: none;"><td width="400" align="left">Si prefieres no recibir invitaciones de Dropbox, haz clic <a href="https://www.dropbox.com/l/BBqSkJ41pznXKl7W6AloqH?">aquí</a>.<br>Dropbox, Inc., PO Box 77767, San Francisco, CA 94107</td> <td width="128" align="right">© 2014 Dropbox</td> </tr></table></td></tr></table></td></tr></table></center>Miguel Ángelhttp://www.blogger.com/profile/17996416019175856633noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-24313992167526323802011-11-09T14:20:00.000-08:002011-11-09T14:20:16.159-08:00Teorema De PitagorasEl <b>Teorema de Pitágoras</b> establece que en un triangulo rectangulo, el área del cuadrado de la hipotenusa (<i>el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo</i>) es igual a la suma de las áreas del cuadrado de los catetos (<i>los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto</i>).<br />
<br />
<table style="margin-right: 4em; max-width: 77%; min-width: 50%;"><tbody>
<tr><td><blockquote style="background-color: white; border-bottom: #49768c 1px solid; border-left: #49768c 1px solid; border-right: #49768c 1px solid; border-top: #49768c 1px solid; color: black; font-family: Georgia, serif; padding-bottom: 0.5em; padding-left: 1.5em; padding-right: 2em; padding-top: 0.5em;"><b>Teorema de Pitágoras</b><br />
En todo triangulo rectangulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.<br />
<br />
<div style="margin-top: -1em; text-align: right;"><a class="mw-redirect" href="http://www.blogger.com/wiki/Pit%C3%A1goras_de_Samos" title="Pitágoras de Samos"><span style="color: #0645ad;"></span></a> </div></blockquote></td></tr>
</tbody></table><br />
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes <img alt=" a \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/f/5/3/f532fcdb8b9c5c620fefcd59f1d5f869.png" /> y <img alt=" b \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/5/f/c/5fce6fb65e297d5b7e9a07717b52fc59.png" />, y la medida de la hipotenusa es <img alt=" c \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/0/8/1/08163b03d3a58471d7f88fc4e581a282.png" />, se establece que:<br />
<blockquote style="background-color: white; color: black; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding-bottom: 5px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; padding-top: 5px; text-align: left;"><span style="float: right; height: 19px; text-align: right; width: 7.57%;"></span><img alt=" c^2 = b^2 + a^2 \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/9/0/0/9009b1d0dcc14bbc6d1b74fea2d57ffc.png" /></blockquote>De la ecuación se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:<br />
<br />
<br />
<table align="top" border="0" class="wikitable" style="background: #ffffff;"><caption align="center" style="background: darkgray; color: white;"><big><b><span style="font-size: small;">Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas</span></b></big></caption><tbody>
<tr align="center"><td style="height: 50px; width: 200px;"><img alt=" a = +\sqrt {c^2 - b^2} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/0/3/0/030f8b38668540ea761b691727f6fee7.png" /></td><td style="height: 50px; width: 200px;"><img alt=" b= +\sqrt{c^2-a^2} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/5/0/2/50283736ef693511338a3221e583027e.png" /></td><td style="height: 50px; width: 200px;"><img alt=" c = +\sqrt {a^2 + b^2} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/b/3/0/b303b913f24066c6af6f592a846aaf9b.png" /></td></tr>
</tbody></table><br />
<br />
<table align="top" border="0" class="wikitable" style="background: #ffffff;"><caption align="center" style="background: darkgray; color: white;"><big><b><span style="font-size: small;">Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas</span></b></big></caption><tbody>
<tr align="center"><td style="height: 50px; width: 200px;"><img alt=" a = +\sqrt {c^2 - b^2} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/0/3/0/030f8b38668540ea761b691727f6fee7.png" /></td><td style="height: 50px; width: 200px;"><img alt=" b= +\sqrt{c^2-a^2} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/5/0/2/50283736ef693511338a3221e583027e.png" /></td><td style="height: 50px; width: 200px;"><img alt=" c = +\sqrt {a^2 + b^2} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/b/3/0/b303b913f24066c6af6f592a846aaf9b.png" /></td></tr>
</tbody></table>Dj Juliel Pagina Oficialhttp://www.blogger.com/profile/12015283086116106095noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-60072327720199702142011-11-09T14:12:00.001-08:002011-11-09T14:12:49.890-08:00Raiz Cuadrada!!!!!<div><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px; line-height: 19px;"><div style="line-height: 1.5em; margin: 0.4em 0px 0.5em; text-align: center;">En las <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_matem%C3%A1ticas" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Ciencias matemáticas">ciencias matemáticas</a>, se llama <b>raíz cuadrada</b> <img alt="(\sqrt{\ })" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/e/a/deaf75ba2e1aeccf0427a039f6c79d2f.png" style="border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /> de un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">número</a> (a veces abreviada como <b>raíz</b> a secas) a aquel otro que siendo mayor o igual que cero, elevado al <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Cuadrado (álgebra)">cuadrado</a>, es igual al primero.</div><div style="line-height: 1.5em; margin: 0.4em 0px 0.5em; text-align: center;">La raíz cuadrada de <i>x</i> se expresa:</div></span></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><div style="line-height: 1.5em; margin: 0.4em 0px 0.5em;">Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que la<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadrada_de_2" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">raíz cuadrada de 2</a> era <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Número irracional">irracional</a> (<a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Inconmensurable" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Inconmensurable">inconmensurable</a>) o no expresable como cociente alguno, lo que supuso un hito en la matemática de la época.</div><div style="line-height: 1.5em; margin: 0.4em 0px 0.5em; text-align: center;">Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Número real">números reales</a> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativo" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Número negativo">negativos</a>, la generalización de la función raíz cuadrada de éstos da lugar al concepto de los<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imaginario" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Número imaginario">números imaginarios</a> y al <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_(matem%C3%A1tica)" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Cuerpo (matemática)">cuerpo</a> de los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Número complejo">números complejos</a>, algo necesario para que cualquier <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">polinomio</a> tenga todas sus raíces (<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebra" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">teorema fundamental del álgebra</a>). La <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_diagonalizable" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Matriz diagonalizable">diagonalización</a>de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)" style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Matriz (matemática)">matrices</a> también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><object width="320" height="266" class="BLOGGER-youtube-video" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0" data-thumbnail-src="http://3.gvt0.com/vi/WYpzhZ_Ifcs/0.jpg"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/WYpzhZ_Ifcs&fs=1&source=uds" /><param name="bgcolor" value="#FFFFFF" /><embed width="320" height="266" src="http://www.youtube.com/v/WYpzhZ_Ifcs&fs=1&source=uds" type="application/x-shockwave-flash"></embed></object></div><div style="line-height: 1.5em; margin: 0.4em 0px 0.5em; text-align: center;"><br />
</div></span>Dj Juliel Pagina Oficialhttp://www.blogger.com/profile/12015283086116106095noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-47245178997704763552011-03-02T19:24:00.000-08:002011-03-02T19:28:30.726-08:00<a href="http://4.bp.blogspot.com/-Xxf-cuWsH4E/TW8K1UB5hCI/AAAAAAAAADI/mz6D83WtlfE/s1600/775px-Rectangle.svg%255B1%255D.png"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5579690374361351202" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 170px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="http://4.bp.blogspot.com/-Xxf-cuWsH4E/TW8K1UB5hCI/AAAAAAAAADI/mz6D83WtlfE/s320/775px-Rectangle.svg%255B1%255D.png" border="0" /></a><br /><div>Rectángulo<br /></div><br /><div>En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí.<br />El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.<br />El área de un rectángulo es igual al producto de dos de sus lados contiguos. </div>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-92035902997490719842011-03-02T19:02:00.000-08:002011-03-02T19:24:00.154-08:00<a href="http://3.bp.blogspot.com/-klSPUdTUcrQ/TW8JvZgYkdI/AAAAAAAAADA/UWaJ8c40Nck/s1600/220px-Shape_Area.svg%255B1%255D.png"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5579689173240549842" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 220px; CURSOR: hand; HEIGHT: 220px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="http://3.bp.blogspot.com/-klSPUdTUcrQ/TW8JvZgYkdI/AAAAAAAAADA/UWaJ8c40Nck/s320/220px-Shape_Area.svg%255B1%255D.png" border="0" /></a><br /><div>Figura geométrica<br /><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Shape_Area.svg"></a><br />Figuras geométricas que delimitan superficies planas.<br />Cuerpos geométricos, o figuras geométricas «sólidas» que delimitan volúmenes.<br />Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos. La Geometría es el estudio matemático detallado de las figuras geométricas y sus características: forma, extensión, posición relativa, propiedades.</div>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-70866784656445857292011-03-02T18:52:00.000-08:002011-03-02T19:02:01.449-08:00<a href="http://4.bp.blogspot.com/-mfJP-nkwu_Y/TW8EoGeqFCI/AAAAAAAAAC4/tg1fVmoK15Y/s1600/Triang-R%255B1%255D.gif"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5579683550315811874" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 255px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="http://4.bp.blogspot.com/-mfJP-nkwu_Y/TW8EoGeqFCI/AAAAAAAAAC4/tg1fVmoK15Y/s320/Triang-R%255B1%255D.gif" border="0" /></a><br /><div>Triángulo Oblicuángulo<br />Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.Este programa te resuelve también triángulos rectángulos si alguno de los ángulos es de 90 grados, en este caso la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y los otros lados son los catetos. <a id="apf0" href="http://www.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.wikimatematica.org/images/8/8e/Triang-R.gif&imgrefurl=http://www.wikimatematica.org/index.php%3Ftitle%3DTriangulo_Rect%25C3%25A1ngulo%26oldid%3D10259&usg=__LqkpqxDiGeVizgeN6CdEeTgjPYw=&h=261&w=327&sz=9&hl=es&start=19&zoom=1&um=1&itbs=1&tbnid=XAAk7ubsJyS4JM:&tbnh=94&tbnw=118&prev=/images%3Fq%3Dtriangulo%2Boblicuo%26start%3D18%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DN%26ndsp%3D18%26tbs%3Disch:1&ei=NwRvTbjoO5D2swOz79zQCw"></a></div>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-34300298743155459242011-03-02T18:46:00.000-08:002011-03-02T18:52:35.149-08:00CIRCULO CROMATICO<div align="justify"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-HftjItFdeFE/TW8CHIJzZUI/AAAAAAAAACo/1mkvzJIzI-A/s1600/Colorwheel%255B1%255D.gif"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5579680784806274370" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 200px; CURSOR: hand; HEIGHT: 200px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="http://1.bp.blogspot.com/-HftjItFdeFE/TW8CHIJzZUI/AAAAAAAAACo/1mkvzJIzI-A/s320/Colorwheel%255B1%255D.gif" border="0" /></a><br /><div align="justify"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>Círculo cromático<br /></strong></span><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Rgb-colorwheel.svg"></a><br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Rgb-colorwheel.svg"></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong></strong></span></div><div align="justify"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>Círculo cromático escalonado. </strong></span><br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Colorwheel.gif"></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>Círculo cromático con degragadado.<br /></strong></span></div><div align="justify"><a title="Lápiz" href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A1piz"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>Lápices</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong> de colores dispuestos cromáticamente.<br />El círculo cromático es una clasificación de los colores. Se denomina círculo cromático al resultante de distribuir alrededor de un círculo los colores que conforman el segmento de la luz. Según </strong></span><a title="Johann Wolfgang von Goethe" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Johann_Wolfgang_von_Goethe"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>Goethe</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>, en su libro </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_los_colores"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>Teoría de los colores</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong> de </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1810"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>1810</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>, de carácter más cercano a lo filosófico que a lo científico, Los colores en un círculo cromático son seis: </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Amarillo"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>amarillo</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>, </strong></span><a title="Naranja (color)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Naranja_(color)"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>anaranjado</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>, </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Rojo"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>rojo</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>, </strong></span><a title="Violeta (color)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Violeta_(color)"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>violeta</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>, </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Azul"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>azul</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong> y </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Verde"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>verde</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>, lo cual dio paso al </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_color_RYB"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>Modelo de color RYB</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>, que a pesar de ser un modelo arcaico e impreciso sigue enseñándose en las artes gráficas a pesar de presentar serios inconvenientes en la composición de color; un modelo más exacto surgió tras la aparición de la </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fotograf%C3%ADa"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>fotografía</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong> en color y basado en los estudios de </strong></span><a title="Isaac Newton" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>Newton</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong> sobre la luz, el cual se utiliza en la producción industrial de color, es el modelo que debería enseñarse en las escuelas de artes gráficas y en el </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Dise%C3%B1o_gr%C3%A1fico"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>diseño gráfico</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong> y tiene mayor precisión en la representación cromática, el modelo </strong></span><a title="Modelo de color CMYK" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_color_CMYK"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>CMYK</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>, en el cual los colores son: </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Amarillo"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>amarillo</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>, </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Rojo"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>rojo</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>, </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Magenta"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>magenta</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>, </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Azul"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>azul</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>, </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cian"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>cian</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong> y </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Verde"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>verde</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>. La mezcla de estos colores puede ser representada en un círculo de 12 colores, haciendo una mezcla de un color con el siguiente y así sucesivamente se puede crear un círculo cromático con millones de colores.<br />El hexagrama es una estrella de seis picos que se coloca en el centro del círculo cromático. Aunque depende del número de colores usados en el círculo es la cantidad de picos que tenga dicha estrella. Esta estrella muestra los colores complementarios.<br />Los colores opuestos en el círculo cromático son aquellos que se encuentran uno frente al otro.<br />El </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Amarillo"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>amarillo</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong> es el </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Color"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>color</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong> opuesto al </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Azul"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>azul</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>.<br />El </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Magenta"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>magenta</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong> es el </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Color"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>color</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong> opuesto al </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Verde"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>verde</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>.<br />El </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cian"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>cian</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong> es el </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Color"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>color</strong></span></a><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong> opuesto al </strong></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Rojo"><span style="font-size:130%;color:#000000;"><strong>rojo</strong></span></a><span style="color:#000000;"><strong><span style="font-size:130%;">.<br />Y así sucesivamente con todos los colores, como podría ser el azul-verde (verde mar) o el naranja-rojo (naranja rojizo).<br />El blanco y el negro podrían considerarse opuestos, pero nunca colores y por lo tanto no aparecen en un círculo cromático, el blanco es la presencia de todos los colores y el negro es su ausencia total.<br />Sin embargo el negro y el blanco al combinarse forman el gris el cual también se marca en escalas. Esto forma un círculo propio llamado "círculo cromático en escala a grises" o "círculo de grises".<br />Esta tríada de colores no es la generadora de la infinitud de todos los colores posibles de ser percibidos por el ojo o factibles de usarse en las artes gráficas, ya que permite una finita cantidad de subdivisiones. De esta tríada, por ejemplo, no pueden obtenerse los colores llamados "pasteles" que son los que tienen agregado de blanco en diferentes <span style="font-family:lucida grande;">proporciones</span></span>.</strong></span></div></div>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-51481529640048508692011-03-01T18:42:00.000-08:002011-03-01T18:55:39.487-08:00<a href="http://3.bp.blogspot.com/-C0-XIE3SljI/TW2xoe_2-XI/AAAAAAAAACg/vsl7sLyhuyQ/s1600/Diameter%255B1%255D.png"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5579310822455703922" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 100px; CURSOR: hand; HEIGHT: 100px" alt="" src="http://3.bp.blogspot.com/-C0-XIE3SljI/TW2xoe_2-XI/AAAAAAAAACg/vsl7sLyhuyQ/s320/Diameter%255B1%255D.png" border="0" /></a><br /><div><a id="apf0" href="http://www.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/matematicas/media/200709/26/geometria/20070926klpmatgeo_232.Ges.SCO.png&imgrefurl=http://www.kalipedia.com/matematicas-geometria/tema/diferencia-circulo-circunferencia.html%3Fx1%3D20070926klpmatgeo_133.Kes%26x%3D20070926klpmatgeo_134.Kes&usg=__TW0VfQxLoXLmFmSbI4NEy3xsB1k=&h=554&w=555&sz=94&hl=es&start=1&zoom=1&um=1&itbs=1&tbnid=O61eg6VUsD1xRM:&tbnh=133&tbnw=133&prev=/images%3Fq%3Dque%2Bes%2Buna%2Bcircunferencia%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DN%26tbs%3Disch:1&ei=Pq1tTZebEYj2swPguujBBQ"></a>Diámetro<br /><br />El diámetro de una <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia">circunferencia</a> es el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Segmento">segmento</a> que pasa por el centro y sus extremos son puntos de ella. Es la máxima cuerda (segmento entre dos puntos de la circunferencia) que se encuentra dentro de una circunferencia, o en un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo">círculo</a>. El diámetro de una <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Esfera">esfera</a> es el segmento que pasando por el centro, tiene sus extremos en la superficie de esta.<br /><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Diameter.png"></a><br /><a id="apf0" href="http://www.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/matematicas/media/200709/26/geometria/20070926klpmatgeo_232.Ges.SCO.png&imgrefurl=http://www.kalipedia.com/matematicas-geometria/tema/diferencia-circulo-circunferencia.html%3Fx1%3D20070926klpmatgeo_133.Kes%26x%3D20070926klpmatgeo_134.Kes&usg=__TW0VfQxLoXLmFmSbI4NEy3xsB1k=&h=554&w=555&sz=94&hl=es&start=1&zoom=1&um=1&itbs=1&tbnid=O61eg6VUsD1xRM:&tbnh=133&tbnw=133&prev=/images%3Fq%3Dque%2Bes%2Buna%2Bcircunferencia%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DN%26tbs%3Disch:1&ei=Pq1tTZebEYj2swPguujBBQ"></a></div>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-29154970039993987062011-02-23T18:52:00.001-08:002011-02-23T18:59:14.170-08:00<a href="http://1.bp.blogspot.com/-UrLcXpU-1lk/TWXJdOlBwlI/AAAAAAAAACY/NaxK5r1sYQk/s1600/imagesCACNPJKV.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5577085217535017554" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 150px; CURSOR: hand; HEIGHT: 113px" alt="" src="http://1.bp.blogspot.com/-UrLcXpU-1lk/TWXJdOlBwlI/AAAAAAAAACY/NaxK5r1sYQk/s320/imagesCACNPJKV.jpg" border="0" /></a><br /><div>¿COMO PUEDO HACER UN PAPALOTE CHINO?</div><br /><div>Consigue Tres palitos. en Guate le Decimo (Pajas) tre lo marras los 3 en fora de X-- luego en las Orilla Lo amarras Con hilo a modo q quede un esqueleto de hilos. luego recorta papel China de distintos colores pegalos hya q dejar un espacio para pegar en las orilla del Hilo luego hacer sus frenos con hiloamarrar enlas dos puntas superiores a modo q quede como V luego abres un agujero en medio lo sacas el hilo lo amarra y Lisoto tu Papalote, (Barrilete) ya esta yo y mis Experiencias.</div>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-4051147842500447262011-02-23T18:52:00.000-08:002011-02-23T18:54:06.193-08:00<span style="color:#ff0000;">Los colores de la bandera se originaron de los de la bandera del </span><a class="mw-redirect" title="Ejército de las Tres Garantías" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ej%C3%A9rcito_de_las_Tres_Garant%C3%ADas"><span style="color:#ff0000;">Ejército de las Tres Garantías</span></a><span style="color:#ff0000;"> o «Trigarante», en </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1821"><span style="color:#ff0000;">1821</span></a><span style="color:#ff0000;">. Originalmente el significado de los colores fueron los siguientes.</span><span style="color:#ff0000;">Blanco: Religión (la fe a la </span><a class="mw-redirect" title="Iglesia Católica" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Iglesia_Cat%C3%B3lica"><span style="color:#ff0000;">Iglesia Católica</span></a><span style="color:#ff0000;">)<br /></span><br /><span style="color:#ff0000;">Rojo: Unión (entre </span><a title="Europa" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Europa"><span style="color:#ff0000;">europeos</span></a><span style="color:#ff0000;"> y </span><a title="América" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Am%C3%A9rica"><span style="color:#ff0000;">americanos</span></a><span style="color:#ff0000;">)<br /></span><br /><span style="color:#ff0000;">Verde: Independencia (Independencia de </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%B1a"><span style="color:#ff0000;">España</span></a><span style="color:#ff0000;">)<br /></span><br /><span style="color:#ff0000;">El significado fue cambiado debido a la </span><a title="Guerra de Reforma" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Guerra_de_Reforma"><span style="color:#ff0000;">secularización</span></a><span style="color:#ff0000;"> del país, liderada por el entonces Presidente </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Benito_Ju%C3%A1rez"><span style="color:#ff0000;">Benito Juárez</span></a><span style="color:#ff0000;">. El significado atribuido en esa época fue:<br /></span><br /><span style="color:#ff0000;">Verde: Esperanza.<br /></span><br /><span style="color:#ff0000;">Blanco: Unidad.<br /></span><br /><span style="color:#ff0000;">Rojo: La sangre de los héroes nacionales. </span>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-78814396081982559092011-02-23T18:49:00.000-08:002011-02-23T18:51:28.612-08:00<a href="http://4.bp.blogspot.com/-sK2hVYQW-_U/TWXHpf4HKXI/AAAAAAAAACQ/jR_diVT8qcE/s1600/150px-Coat_of_arms_of_Mexico.svg%255B1%255D.png"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5577083229313640818" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 150px; CURSOR: hand; HEIGHT: 136px" alt="" src="http://4.bp.blogspot.com/-sK2hVYQW-_U/TWXHpf4HKXI/AAAAAAAAACQ/jR_diVT8qcE/s320/150px-Coat_of_arms_of_Mexico.svg%255B1%255D.png" border="0" /></a><br /><div align="justify"><span style="color:#000000;">El escudo<br /></span><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:MexicanSculptureRememberingTheSignForTenochtitlanFoundation.JPG"></a><br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:MexicanSculptureRememberingTheSignForTenochtitlanFoundation.JPG"></a><span style="color:#000000;">Monumento en la </span><a class="mw-redirect" title="Ciudad de México" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciudad_de_M%C3%A9xico"><span style="color:#000000;">Ciudad de México</span></a><span style="color:#000000;"> sobre la tradición </span><a class="mw-redirect" title="Azteca" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Azteca"><span style="color:#000000;">azteca</span></a><span style="color:#000000;"> de la fundación de </span><a class="mw-redirect" title="México-Tenochtitlán" href="http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9xico-Tenochtitl%C3%A1n"><span style="color:#000000;">México-Tenochtitlán</span></a><span style="color:#000000;">.<br />Artículo principal: </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Escudo_Nacional_de_M%C3%A9xico"><span style="color:#000000;">Escudo Nacional de México</span></a><br /><span style="color:#000000;">El escudo está posicionado en el centro de la franja blanca y está inspirado en la culminación del peregrinaje azteca para fundar su ciudad </span><a class="mw-redirect" title="Tenochtitlán" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tenochtitl%C3%A1n"><span style="color:#000000;">Tenochtitlán</span></a><span style="color:#000000;"> (actualmente la </span><a class="mw-redirect" title="Ciudad de México" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciudad_de_M%C3%A9xico"><span style="color:#000000;">Ciudad de México</span></a><span style="color:#000000;">). De acuerdo con las creencias religiosas aztecas, los mexicas habían salido de </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Aztl%C3%A1n"><span style="color:#000000;">Aztlán</span></a><span style="color:#000000;"> buscando el lugar propicio para edificar su nueva ciudad. El dios </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Huitzilopochtli"><span style="color:#000000;">Huitzilopochtli</span></a><span style="color:#000000;"> les indicó que en el lugar donde encontraran un águila devorando una serpiente parada sobre un </span><a class="mw-redirect" title="Nopal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Nopal"><span style="color:#000000;">nopal</span></a><span style="color:#000000;">, debían construir su ciudad. Luego de 200 años de buscar dicho lugar, los aztecas encontraron la señal en un pequeño islote en el </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lago_de_Texcoco"><span style="color:#000000;">Lago de Texcoco</span></a><span style="color:#000000;">.</span><br /><span style="color:#000000;">El Escudo Nacional, diseñado originalmente por Antonio Gómez, habitante de la ciudad de </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9njamo"><span style="color:#000000;">Pénjamo</span></a><span style="color:#000000;"> en el estado de Guanajuato, y está constituida por un águila, puesta de perfil al lado izquierdo, desplegando la parte superior de las alas en actitud de combate; con el plumaje caído tocando la cola y las plumas de ésta en abanico natural. Posada su garra izquierda sobre un </span><a class="mw-redirect" title="Nopal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Nopal"><span style="color:#000000;">nopal</span></a><span style="color:#000000;"> florecido que nace en una peña que emerge de un lago, sujeta con la derecha y con el pico, en actitud de devorar, a una serpiente curvada, de modo que armonice con el conjunto. Varias pencas del nopal se ramifican a los lados. Dos ramas, una de encino al frente del águila y otra de laurel al lado opuesto, forman entre ambas un semicírculo inferior y se unen por medio de un listón dividido en tres franjas que, cuando se representa el Escudo Nacional en colores naturales, corresponden a los de la Bandera Nacional.</span></div><br /><div align="justify"><span style="color:#000000;">Durante la guerra de </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Independencia_de_M%C3%A9xico"><span style="color:#000000;">independencia de México</span></a><span style="color:#000000;">, el águila fue utilizada en distintos estandartes de los insurgentes, como el que usó el general </span><a class="mw-redirect" title="José María Morelos y Pavón" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Jos%C3%A9_Mar%C3%ADa_Morelos_y_Pav%C3%B3n"><span style="color:#000000;">José María Morelos y Pavón</span></a><span style="color:#000000;">. El </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/2_de_noviembre"><span style="color:#000000;">2 de noviembre</span></a><span style="color:#000000;"> de </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1821"><span style="color:#000000;">1821</span></a><span style="color:#000000;">, al terminar el movimiento de Independencia, la Soberana Junta Provisional Gubernativa ordenó el empleo de un escudo que incluía un águila con la corona imperial, parada sobre un nopal. El actual diseño del escudo fue creado por </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Francisco_Eppens_Helguera"><span style="color:#000000;">Francisco Eppens Helguera</span></a><span style="color:#000000;"> en </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1968"><span style="color:#000000;">1968</span></a><span style="color:#000000;"> y aprobado por el Presidente </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Gustavo_D%C3%ADaz_Ordaz"><span style="color:#000000;">Gustavo Díaz Ordaz</span></a><span style="color:#000000;">, y en 1984, el presidente </span><a class="mw-redirect" title="Miguel de la Madrid Hurtado" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Miguel_de_la_Madrid_Hurtado"><span style="color:#000000;">Miguel de la Madrid Hurtado</span></a><span style="color:#000000;"> promulgó la Ley sobre el Escudo, la Bandera y el Himno Nacionales que establece que.</span><br /><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Coat_of_arms_of_Mexico.svg"></a><br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Coat_of_arms_of_Mexico.svg"></a><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Escudo_Nacional_de_M%C3%A9xico"><span style="color:#000000;">Escudo Nacional de México</span></a><span style="color:#000000;">, diseñado por </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Francisco_Eppens_Helguera"><span style="color:#000000;">Francisco Eppens Helguera</span></a><span style="color:#000000;"> en </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1968"><span style="color:#000000;">1968</span></a><span style="color:#000000;">.<br />El Escudo Nacional está constituido por un </span><a class="mw-redirect" title="Águila real" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81guila_real"><span style="color:#000000;">águila real</span></a><span style="color:#000000;"> mexicana, con el perfil izquierdo expuesto, la parte superior de las alas en un nivel más alto que el </span><a class="mw-redirect" title="Penacho" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Penacho"><span style="color:#000000;">penacho</span></a><span style="color:#000000;"> y ligeramente desplegadas en actitud de combate; con el </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Plumaje"><span style="color:#000000;">plumaje</span></a><span style="color:#000000;"> de sustentación hacia abajo tocando la cola y las plumas de ésta en abanico natural. Posada su garra izquierda sobre un </span><a class="mw-redirect" title="Nopal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Nopal"><span style="color:#000000;">nopal</span></a><span style="color:#000000;"> florecido que nace en una peña que emerge de un lago, sujeta con la derecha y con el pico, en actitud de devorar, a una serpiente curvada, de modo que armonice con el conjunto. Varias pencas del nopal se ramifican a los lados. Dos ramas, una de </span><a class="mw-redirect" title="Encino" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Encino"><span style="color:#000000;">encino</span></a><span style="color:#000000;"> al frente del águila y otra de </span><a title="Corona triunfal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Corona_triunfal"><span style="color:#000000;">laurel</span></a><span style="color:#000000;"> al lado opuesto, forman entre ambas un semicírculo inferior y se unen por medio de un listón dividido en tres franjas que, cuando se representa el Escudo Nacional en colores naturales, corresponden a los de la Bandera Nacional.<br />Artículo 2o. de la Ley sobre el Escudo, la Bandera y el Himno Nacionales.</span></div>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-34673015777650379382011-02-23T18:47:00.000-08:002011-02-23T18:48:55.481-08:00<a href="http://4.bp.blogspot.com/-y87NypvmDug/TWXHDFqEIsI/AAAAAAAAACI/dUpLa_nxL2I/s1600/800px-Flag_of_Mexico.svg%255B1%255D.png"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5577082569440371394" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 182px" alt="" src="http://4.bp.blogspot.com/-y87NypvmDug/TWXHDFqEIsI/AAAAAAAAACI/dUpLa_nxL2I/s320/800px-Flag_of_Mexico.svg%255B1%255D.png" border="0" /></a><br /><div><span style="color:#000000;">Descripción de la bandera de mexico</span></div><br /><div><br /><span style="color:#000000;">El </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Escudo_Nacional_de_M%C3%A9xico"><span style="color:#000000;">Escudo Nacional de México</span></a><span style="color:#000000;"> se encuentra en el centro de la franja blanca, con un diámetro de tres cuartas partes de la franja, y consiste en un </span><a class="mw-redirect" title="Águila real" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81guila_real"><span style="color:#000000;">águila real</span></a><span style="color:#000000;"> devorando a una </span><a class="mw-redirect" title="Serpiente" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Serpiente"><span style="color:#000000;">serpiente</span></a><span style="color:#000000;"> que mantiene sostenida además de con su </span><a title="Pico (zoología)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pico_(zoolog%C3%ADa)"><span style="color:#000000;">pico</span></a><span style="color:#000000;">, con la </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Garra"><span style="color:#000000;">garra</span></a><span style="color:#000000;"> de su pata derecha, el águila se encuentra posada sobre un </span><a class="mw-redirect" title="Nopal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Nopal"><span style="color:#000000;">nopal</span></a><span style="color:#000000;"> situado en un </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Islote"><span style="color:#000000;">islote</span></a><span style="color:#000000;"> sobre el </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lago_de_Texcoco"><span style="color:#000000;">lago de Texcoco</span></a><span style="color:#000000;"> representado por un </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Glifo"><span style="color:#000000;">glifo</span></a><span style="color:#000000;"> </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%A1huatl"><span style="color:#000000;">náhuatl</span></a><span style="color:#000000;">. El Escudo Nacional de México está basado en la leyenda </span><a class="mw-redirect" title="Aztecas" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Aztecas"><span style="color:#000000;">azteca</span></a><span style="color:#000000;"> que cuenta cómo su pueblo vagó por cientos de años en el territorio mexicano buscando la señal indicada por sus dioses para fundar la ciudad de </span><a class="mw-redirect" title="Tenochtitlán" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tenochtitl%C3%A1n"><span style="color:#000000;">Tenochtitlán</span></a><span style="color:#000000;"> (la actual </span><a class="mw-redirect" title="Ciudad de México" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciudad_de_M%C3%A9xico"><span style="color:#000000;">Ciudad de México</span></a><span style="color:#000000;">), donde vieran a un águila devorando a una serpiente.</span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bandera_de_M%C3%A9xico#cite_note-Simbolos_patrios-1"><span style="color:#000000;">[2]</span></a><span style="color:#000000;"> Aunque el significado de los colores ha cambiado con el paso del tiempo, estos fueron adoptados por </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9xico"><span style="color:#000000;">México</span></a><span style="color:#000000;"> durante la guerra de Independencia con </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%B1a"><span style="color:#000000;">España</span></a><span style="color:#000000;">. La </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bandera"><span style="color:#000000;">bandera</span></a><span style="color:#000000;"> actual fue oficialmente adoptada en </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1968"><span style="color:#000000;">1968</span></a><span style="color:#000000;">, pero el diseño general ha sido usado desde </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1821"><span style="color:#000000;">1821</span></a><span style="color:#000000;"> cuando la Primera Bandera Nacional fue creada. Desde el miércoles </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/8_de_febrero"><span style="color:#000000;">8 de febrero</span></a><span style="color:#000000;"> de </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1984"><span style="color:#000000;">1984</span></a><span style="color:#000000;"> existe una ley publicada en el </span><a class="mw-redirect" title="Diario Oficial de la Federación" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Diario_Oficial_de_la_Federaci%C3%B3n"><span style="color:#000000;">Diario Oficial de la Federación</span></a><span style="color:#000000;"> que gobierna y regula el uso de la Bandera Nacional llamada "Ley sobre el Escudo, la Bandera y el Himno Nacionales". </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bandera_de_M%C3%A9xico#cite_note-LeyPDF-2"><span style="color:#000000;">[3]</span></a><span style="color:#000000;"> La bandera ha cambiado en trece ocasiones a través de su historia (partiendo del estandarte de Miguel Hidalgo), pues el diseño del Escudo Nacional y las proporciones de largo y ancho han sido modificados. La bandera actual, llamada la Cuarta Bandera Nacional, es también usada como símbolo naval por todos los barcos registrados en México.<br />[</span><a title="Editar sección: Diseño y simbolismo" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Bandera_de_M%C3%A9xico&action=edit&section=2"><span style="color:#000000;">editar</span></a><span style="color:#000000;">] Diseño y simbolismo<br /></span><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Mexico_flag_construction_sheet.svg"></a><br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Mexico_flag_construction_sheet.svg"></a><span style="color:#000000;">Construcción oficial de la bandera.<br />El diseño oficial de la bandera de México se encuentra estipulado en el Artículo 25º de la “Ley Sobre el Escudo, la Bandera y el Himno Nacionales” que dicta las proporciones y medidas de cómo debe ser la bandera. Copias de la bandera nacional hechas de acuerdo a esta ley están resguardadas en el </span><a class="mw-redirect" title="Archivo General de la Nación de México" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo_General_de_la_Naci%C3%B3n_de_M%C3%A9xico"><span style="color:#000000;">Archivo General de la Nación</span></a><span style="color:#000000;"> y en el </span><a title="Castillo de Chapultepec" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Castillo_de_Chapultepec"><span style="color:#000000;">Museo Nacional de Historia</span></a><span style="color:#000000;">.<br />La Bandera Nacional de México esta dividida en tres franjas verticales de medidas iguales, con los colores ordenados de la siguiente manera a partir del asta: verde, blanco y rojo. En el color blanco y en el centro, tiene el Escudo Nacional, con el diámetro de tres cuartas partes del ancho de la franja. Un modelo de la Bandera Nacional, autenticado por los tres poderes de la Unión, permanecerá depositado en el </span><a class="mw-redirect" title="Archivo General de la Nación de México" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo_General_de_la_Naci%C3%B3n_de_M%C3%A9xico"><span style="color:#000000;">Archivo General de la Nación</span></a><span style="color:#000000;"> y otro en el </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Museo_Nacional_de_Arqueolog%C3%ADa"><span style="color:#000000;">Museo Nacional de Arqueología</span></a><span style="color:#000000;">.<br />Artículo 3o. de la Ley sobre el Escudo, la Bandera y el Himno Nacionales.</span></div>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-48755404983360557902011-02-23T18:45:00.000-08:002011-02-23T18:47:10.628-08:00<a href="http://4.bp.blogspot.com/-JX4rvV8JLrc/TWXGp6VlQkI/AAAAAAAAACA/Vm7kFxmCCNc/s1600/800px-Flag_of_Mexico.svg%255B1%255D.png"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5577082136904942146" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 182px" alt="" src="http://4.bp.blogspot.com/-JX4rvV8JLrc/TWXGp6VlQkI/AAAAAAAAACA/Vm7kFxmCCNc/s320/800px-Flag_of_Mexico.svg%255B1%255D.png" border="0" /></a><br /><div><span style="color:#000000;">Bandera de México<br /></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/16_de_septiembre"><span style="color:#000000;">16 de septiembre</span></a><span style="color:#000000;"> de </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1968"><span style="color:#000000;">1968</span></a><br /><span style="color:#000000;">Colores<br /></span><span style="color:#33ff33;"></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Verde"><span style="color:#33ff33;">Verde</span></a><span style="color:#000000;"><span style="color:#33ff33;"><br /></span></span><a title="Blanco (color)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Blanco_(color)"><span style="color:#000000;">Blanco</span></a><span style="color:#000000;"> </span><span style="color:#cc0000;"></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Rojo"><span style="color:#cc0000;">Rojo</span></a><br /><span style="color:#000000;">Diseño<br />Tres franjas verticales con el </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Escudo_Nacional_de_M%C3%A9xico"><span style="color:#000000;">Escudo Nacional de México</span></a><span style="color:#000000;"> justo en el centro.<br />Diseñador<br />Originalmente por Antonio Gómez y modificado por </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Francisco_Eppens_Helguera"><span style="color:#000000;">Francisco Eppens Helguera</span></a><br /><span style="color:#000000;">La </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bandera"><span style="color:#000000;">bandera</span></a><span style="color:#000000;"> de los Estados Unidos Mexicanos o </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9xico"><span style="color:#000000;">México</span></a><span style="color:#000000;"> es uno de los símbolos patrios de esta nación; su día se celebra el </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/24_de_febrero"><span style="color:#000000;">24 de febrero</span></a><span style="color:#000000;">. Consiste en un rectángulo dividido en tres franjas verticales de igual proporción, de colores </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Verde"><span style="color:#000000;">verde</span></a><span style="color:#000000;">, </span><a title="Blanco (color)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Blanco_(color)"><span style="color:#000000;">blanco</span></a><span style="color:#000000;"> y </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Rojo"><span style="color:#000000;">rojo</span></a><span style="color:#000000;"> (izquierda a derecha) ordenados a partir del </span><a title="Mástil" href="http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1stil"><span style="color:#000000;">asta</span></a><span style="color:#000000;">. Su proporción longitud-anchura es de cuatro a siete</span></div>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-1364030946074507942011-02-23T18:37:00.001-08:002011-02-23T18:44:12.892-08:00<a href="http://1.bp.blogspot.com/-VE_uEOiGNN8/TWXF9Jc16vI/AAAAAAAAAB4/mzMgrHLVkEE/s1600/800px-Flag_of_Mexico.svg%255B1%255D.png"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5577081367867812594" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 182px" alt="" src="http://1.bp.blogspot.com/-VE_uEOiGNN8/TWXF9Jc16vI/AAAAAAAAAB4/mzMgrHLVkEE/s320/800px-Flag_of_Mexico.svg%255B1%255D.png" border="0" /></a><br /><div><span style="color:#333333;">Bandera de México<br /></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/16_de_septiembre"><span style="color:#333333;">16 de septiembre</span></a><span style="color:#333333;"> de </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1968"><span style="color:#333333;">1968</span></a><br /><span style="color:#333333;">Colores<br /></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Verde"><span style="color:#66ff99;">Verde</span></a><span style="color:#333333;"><span style="color:#66ff99;"><br /></span></span><span style="color:#333333;"></span><a title="Blanco (color)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Blanco_(color)"><span style="color:#333333;">Blanco</span></a><span style="color:#333333;"><span style="color:#ffffff;"> </span></span><span style="color:#ff0000;"></span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Rojo"><span style="color:#ff0000;">Rojo</span></a><br /><span style="color:#333333;">Diseño<br />Tres franjas verticales con el </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Escudo_Nacional_de_M%C3%A9xico"><span style="color:#333333;">Escudo Nacional de México</span></a><span style="color:#333333;"> justo en el centro.<br />Diseñador<br />Originalmente por Antonio Gómez y modificado por </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Francisco_Eppens_Helguera"><span style="color:#333333;">Francisco Eppens Helguera</span></a><br /><span style="color:#333333;">La </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bandera"><span style="color:#333333;">bandera</span></a><span style="color:#333333;"> de los Estados Unidos Mexicanos o </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9xico"><span style="color:#333333;">México</span></a><span style="color:#333333;"> es uno de los símbolos patrios de esta nación; su día se celebra el </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/24_de_febrero"><span style="color:#333333;">24 de febrero</span></a><span style="color:#333333;">. Consiste en un rectángulo dividido en tres franjas verticales de igual proporción, de colores </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Verde"><span style="color:#333333;">verde</span></a><span style="color:#333333;">, </span><a title="Blanco (color)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Blanco_(color)"><span style="color:#333333;">blanco</span></a><span style="color:#333333;"> y </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Rojo"><span style="color:#333333;">rojo</span></a><span style="color:#333333;"> (izquierda a derecha) ordenados a partir del </span><a title="Mástil" href="http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1stil"><span style="color:#333333;">asta</span></a><span style="color:#333333;">. Su proporción longitud-anchura es de cuatro a siete.</span></div>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-50077667670728201572011-02-23T18:37:00.000-08:002011-02-23T18:39:00.332-08:002<a name="2" itxtbad="1" itxtnodeid="183">.- ¿Qué es una ecuación cuadrática?</a><br />Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado. Un ejemplo sería: 2X2 - 3X = 9. En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la X, por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones.<br /><a name="3" itxtbad="1" itxtnodeid="187">3.- Soluciones de una ecuación cuadrática: Fórmula resolvente</a><br />El procedimiento consiste en realizar modificaciones algebraicas en la ecuación general de la ecuación de segundo grado: ax2 + bx + c = 0 hasta que la X quede despejada. Dicho procedimiento no será cubierto en este documento. La solución de una ecuación de segundo grado es la llamada fórmula resolvente:<br />La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo + y otra con el signo - antes de la raíz. Solucionar una ecuación de segundo grado se limita entonces, a identificar las letras a,b y c y sustituir sus valores en la fórmula resolvente.<br />Es de hacer notar que, utilizar la fórmula resolvente es un procedimiento que debe realizarse con cuidado y requiere extraer la raíz cuadrada de un número, bien sea con calculadora o cualquier proceso manual.<br />Estas dificultades hacen que el estudiante inexperto se equivoque constantemente en la solución. Existen procedimientos particulares, sólo aplicables a ciertos casos, en los cuales se pueden hallar las raíces de forma mas fácil y rápida. Tienen que ver con las técnicas de factorización.<br /><a name="4" itxtbad="1" itxtnodeid="208">4.- Tipos de soluciones: Reales e imaginarias</a><br />Una ecuación cuadrática puede generar tres tipos de soluciones, también llamadas raíces, a saber:<br />Dos raíces reales distintas<br />Una raíz real (o dos raíces iguales)<br />Dos raíces imaginarias distintas<br />El criterio que establece la diferencia entre estos casos es el signo del discriminante. Se define al discriminante D como:<br />D = b2 - 4.a.c<br />Si el discriminante es positivo, entonces la raíz cuadrada es un número real y se generan dos raíces reales distintas<br />Si el discriminante es cero, la raíz es cero, y ambas raíces resultan el mismo número.<br />Si el discriminante es negativo, la raíz cuadrada es imaginaria, produciéndose dos raíces imaginarias o complejas.<br /><a name="5" itxtbad="1" itxtnodeid="233">5.- Ejemplos. Verificación de las soluciones</a><br />A continación se resolverán algunos ejemplos que mostrarán todos los casos posibles ya mencionados.<br />5.1.- Resolver: - 5x2 + 13x + 6 = 0<br />Se identifican las letras, cuidando de que la ecuación esté ordenada respecto a la x, de grado mayor a menor. Con esta condición tenemos: a = - 5 ; b = 13 ; c = 6. Se aplica la fórmula:<br /><br /><br /><br />Como las raíces cuadradas no son usualmente memorizadas, deben sacarse con calculadora, por tanteo o por el procedimiento manual. La raíz buscada es 17, ya que el cuadrado de 17 es precisamente, 289. Se tiene entonces que:<br />Hay dos raíces diferentes, una usando el signo + y otra el signo -. Llámense X1 y X2 a las dos soluciones, que serán:<br /><br />Ambos valores de x satisfacen la ecuación, es decir, al sustituirlos en ella, producen una identidad. Al procedimiento de sustituir para probar si los valores hallados satisfacen la ecuación se le denomina verficación.<br />Probando con x = 3. Resulta: -5.(3)2 + 13.(3) + 6 = -45 + 39 + 6 = 0, tal como se esperaba en el segundo miembro.<br />Probando X = -2/5, se tiene<br />Obsérvese que la fracción 20/25 se simplificó a 4/5 antes de sumarla con la otra. Como ambas respuestas producen identidades, ahora es seguro que 2 y -2/5 son las raíces de - 5x2 + 13x + 6 = 0<br />5.2.- Resolver: 6x - x2 = 9<br />No pueden identificarse las letras directamente, ya que la ecuación está desordenada y no hay un cero del lado derecho de la igualdad, por lo tanto, deben hacerse los cambios necesarios para que la ecuación tenga la forma deseada. Trasponiendo y cambiando de lugar resulta: - x2 +6x - 9 = 0. Ahora se identifican letras: a = -1 ; b = 6 ; c = -9 ; y se aplica la fórmula resolvente:<br />Obsérvese que el discriminante es igual a cero, por lo cual se producen dos raices iguales a 3, es decir, x1 = x2 = 3. Sustituyendo los valores en la ecuación original, se verifica que : 6.3 - 32 = 18 - 9 = 9 con lo cual se ha comprobado la respuesta.<br />5.3.- Resolver: -6x + 13 = - x2<br />Nuevamente hay que ordenar y trasponer para obtener: x2 -6x + 13 = 0 ; Identificando letras: a = 1 ; b = -6 ;c = 13. Aplicando la resolvente se tiene:<br />Oops! El discriminante es negativo y ninguna calculadora evaluará la raíz cuadrada de un número negativo porque este es un resultado que pertenece a los números complejos. Sin entrar en detalles que escapan del alcance del presente documento, la raíz de -16 es 4i, siendo i la base de los números complejos o imagiarios, es decir: . Las raíces quedan entonces:<br />Separando las dos respúestas, las soluciones serán: X1 = -3 + 2.i ; X2 = -3 - 2.i. La comprobación requeriría operaciones con números complejos en forma binómica. Se deja al lector interesado, investigar y comprobar.<br /><a name="6" itxtbad="1" itxtnodeid="343">6.- Ejercicios que se resuelven con ecuaciones cuadráticas</a><br />Los siguientes ejercicios son planteamientos que generan una ecuación de segundo grado. Primero debe plantearse la lógica del problema, llamando x a una de las variables que el problema establece; luego deben escribirse las relaciones entre la variable, de acuerdo al planteamiento y finalmente, se resuelve la ecuación.<br />No existe un procedimiento general para manejar la parte lógica de este tipo de problemas, sólo la experiencia va dando la experticia necesaria para plantearlos. El lector interesado puede consultar el libro "Algebra" de Aurelio Baldor, considerado por muchos como la biblia del álgebra.<br />6.1.- La suma de dos números es 10 y la suma de sus cuadrados es 58. Halle ambos números<br />Primero se asigna la variable x a una de las incógnitas del problema. Hay dos incógnitas que son ambos números, como el problema no hace distinción entre uno y otro, puede asignarse x a cualquiera de los dos, por ejemplo:<br />x = Primer número // Como la suma de ambos es 10, entonces necesariamente el otro será:<br />10 - x = Segundo número<br />Merece la pena explicar mejor esto: Si entre su amigo y usted tienen Bs 1000, y su amigo tiene Bs 400, ¿Cuánto tiene usted?, obviamente, restando el total menos 400, es decir 1000 - 400 = Bs 600. Si su amigo tiene Bs x, la cuenta no cambia, sólo que no sabrá el valor sino en función de x, es decir, usted tiene 1000 - x<br />La condición final del problema establece que la suma de los cuadrados de ambos números resulta 58, entonces:<br />x2 + (10 - x )2 = 58 Esta es la ecuación a resolver<br />Para resolverla, hay que aplicar algunas técnicas de álgebra elemental y luego reordenar para aplicar la resolvente. La operación indicada entre paréntesis es el cuadrado de un binomio. Es un error muy común entre los estudiantes (muy difícil de erradicar, por cierto) que escriban: ( a - b )2 = a2 - b2 , lo cual es incorrecto. La expresión correcta es: ( a - b )2 = a2 - 2.a.b + b2<br />Desarrollando la ecuación se tiene: x2 + 102 - 2.10.x + x 2 = 58 => x2 + 100 - 20.x + x 2 = 58<br />Ordenando y agrupando: 2x2 - 20.x+ 42 = 0 ; Dividiendo entre 2 toda la ecuación: x2 - 10x+ 21 = 0<br />Aplicando la resolvente resulta x1 = 3 y x2 = 7. El problema genera (aparentemente) dos soluciones, así que hay que probar con ambas posibilidades. Supóngase que se toma la primera (x = 3). Revisando el planteamiento inicial, se observa que: Primer número: x = 3 ; Segundo número = 10 - 3 = 7.<br />Si se toma la segunda respuesta (x = 7), resulta: Primer número: x = 7, Segundo número = 10 - 7 = 3. En ambos casos, ya que no hay diferenciación entre ambos números, la única respuesta es: Los números buscados son 3 y 7.<br />6.2.- El largo de una sala rectangular es 3 metros mayor que el ancho. Si el ancho aumenta 3 m y el largo aumenta 2 m, el área se duplica. Halle el área original de la sala.<br />En este caso, si hay diferenciación entre largo y ancho, así que hay que tener cuidado con la asignación y sobre todo, con la interpretación de la variable x. Este problema permite fácilmente que la x se coloque en cualquiera de las dos incógnitas, largo o ancho. Supóngase que:<br />x = ancho de la sala // El largo es 3 metros mayor que el ancho, así que:<br />x + 3 = largo de la sala. // El área de un rectángulo es la multiplicación de ambos:<br />x. (x + 3 ) = área de la sala. Téngase en cuenta que estos son los datos iniciales.<br />Las condiciones del problema explican que el ancho aumenta en 3 metros y el largo aumenta en 2 metros, así que, luego del aumento quedan:<br />x + 3 = nuevo ancho de la sala<br />x + 5 = nuevo largo de la sala<br />(x + 3 ).(x + 5) = nueva área de la sala<br />La nueva área es el doble de la primera, así que planteamos la ecuación:<br />(x + 3 ).(x + 5) = 2 . x. (x + 3 )<br />Se efectúan las multiplicaciones: x2 + 5x + 3x + 15 = 2x2 + 6x<br />Se pasa todo al primer miembro: x2 + 5x + 3x + 15 - 2x2 - 6x = 0<br />Se simplifica: - x2 + 2x + 15 = 0 Esta es la ecuación a resolver. Se aplica la resolvente y resulta: x1 = 5 y x2 = - 3. La solución x = -3 se desecha, ya que x es el ancho de la sala y no puede ser negativo. Se toma como única respuesta que el ancho original era 5 metros. Mirando las condiciones iniciales, se deduce que el largo es: x + 3 = 8 metros. Así que el área original era 8m.5m = 40 m2.<br />6.3.- Halle el área y perímetro del tríángulorectángulo mostrado. Las dimensiones están en metros<br /><br />Si el triángulo es rectángulo, entonces se cumple el Teorema de Pitágoras: "El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". La hipotenusa es el lado mayor (2x-5) y los otros dos son los catetos; se plantea entonces la ecuación:<br />(x + 3 )2 + (x - 4)2 = (2x - 5 )2<br />Desarrollando cada binomio al cuadrado, se tiene:<br />x2 + 2.3.x + 32 + x2 - 2.4.x + 42 = (2x)2 - 2.(2x).5 + 52 = x2 + 6x + 9 + x2 - 8x + 16 = 4x2 - 20x + 25<br />Reagrupando: x2 + 6x + 9 + x2 - 8x + 16 - 4x2 + 20x - 25 = 0<br />Finalmente:-2 x2 + 18x = 0 Esta es la ecuación a resolver<br />Las raíces de la ecuación son x1 = 0 y x2 = 9. La solución x = 0 se desecha, ya que entonces un cateto sería -4 m, lo cual no es posible. La solución es entonces, x = 9. De esta manera, el triángulo queda con catetos 12 metros y 5 metros y con hipotenusa 13 metros. El área de un triángulo es base por altura sobre 2; la base y la altura son los dos catetos que están a 90° , por lo tanto el área es A = 12 . 5 / 2 = 30 m2. El perímetro es la suma de los lados, es decir, P = 12 m + 5 m + 13 m = 30 m.CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-62860032799488463782011-02-23T18:30:00.000-08:002011-02-23T18:36:43.583-08:00<a href="http://2.bp.blogspot.com/-2x84yvWdu58/TWXEJV-RY3I/AAAAAAAAABw/TJizY8IpPuU/s1600/imagesCAG5A5TO.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5577079378364425074" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 101px; CURSOR: hand; HEIGHT: 135px" alt="" src="http://2.bp.blogspot.com/-2x84yvWdu58/TWXEJV-RY3I/AAAAAAAAABw/TJizY8IpPuU/s320/imagesCAG5A5TO.jpg" border="0" /></a><br /><div><a name="1" itxtnodeid="171" itxtbad="1">1.- ¿Qué es una ecuación?</a><br /></div><br /><div>Es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por un signo de igualdad. Uno o ambos miembros de la ecuación debe tener al menos una variable o letra, llamada incógnita. Las ecuaciones se convierten en identidades sólo para determinados valores de la(s) incógnita(s). Estos valores particulares se llaman soluciones de la ecuación. Ejemplo:<br />La ecuación: 3X - 8 = 10 sólo se cumple para X = 6, ya que si sustituimos dicho valor en la ecuación quedará la identidad: 10 = 10. Por lo tanto decimos que X = 6 es la solución de la ecuación dada. De hecho, es la única solución. Si usáramos, por ejemplo, X = 2, resultaría -2 = 10 (un absurdo)<br />Resolver una ecuación es hallar los valores de X que la satisfacen a través de técnicas matemáticas variadas. Si la ecuación es de primer grado, un despeje es el procedimiento general. Si el grado de la ecuación es superior a uno, deben utilizarse otros métodos.</div>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-22915202926745383012011-02-17T20:30:00.000-08:002011-02-17T20:35:35.057-08:00<div align="justify"><span style="font-size:85%;">Matemáticas<br /></span><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Euclid.jpg"></a><br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Euclid.jpg"></a><span style="font-size:85%;">Mediante la </span><a class="new" title="Abstracción (matemáticas) (aún no redactado)" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Abstracci%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)&action=edit&redlink=1"><span style="font-size:85%;">abstracción</span></a><span style="font-size:85%;"> y el uso de la </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica"><span style="font-size:85%;">lógica</span></a><span style="font-size:85%;"> en el </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento"><span style="font-size:85%;">razonamiento</span></a><span style="font-size:85%;">, las matemáticas han evolucionado basándose en las </span><a title="Cuenta" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuenta"><span style="font-size:85%;">cuentas</span></a><span style="font-size:85%;">, el </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo"><span style="font-size:85%;">cálculo</span></a><span style="font-size:85%;"> y las </span><a title="Medición" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3n"><span style="font-size:85%;">mediciones</span></a><span style="font-size:85%;">, junto con el estudio sistemático de la </span><a title="Forma (Figura)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Forma_(Figura)"><span style="font-size:85%;">forma</span></a><span style="font-size:85%;"> y el </span><a title="Movimiento (física)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)"><span style="font-size:85%;">movimiento</span></a><span style="font-size:85%;"> de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico (véase: </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica"><span style="font-size:85%;">Historia de la matemática</span></a><span style="font-size:85%;">). Las explicaciones que se apoyaban en la </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica"><span style="font-size:85%;">lógica</span></a><span style="font-size:85%;"> aparecieron por primera vez con la </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nica"><span style="font-size:85%;">matemática helénica</span></a><span style="font-size:85%;">, especialmente con los </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides"><span style="font-size:85%;">Elementos de Euclides</span></a><span style="font-size:85%;">. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Renacimiento"><span style="font-size:85%;">Renacimiento</span></a><span style="font-size:85%;"> las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.<br />Hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_naturales"><span style="font-size:85%;">ciencias naturales</span></a><span style="font-size:85%;">, la </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa"><span style="font-size:85%;">ingeniería</span></a><span style="font-size:85%;">, la </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Medicina"><span style="font-size:85%;">medicina</span></a><span style="font-size:85%;"> y las </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_sociales"><span style="font-size:85%;">ciencias sociales</span></a><span style="font-size:85%;">, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica"><span style="font-size:85%;">música</span></a><span style="font-size:85%;"> (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las </span><a class="mw-redirect" title="Matemáticas aplicadas" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_aplicadas"><span style="font-size:85%;">matemáticas aplicadas</span></a><span style="font-size:85%;">, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_puras"><span style="font-size:85%;">matemáticas puras</span></a><span style="font-size:85%;">, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.</span></div>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-20403211106457262182011-02-12T15:51:00.000-08:002011-02-12T15:54:46.283-08:00<a href="http://2.bp.blogspot.com/-DxTNUk1pWag/TVcdk7ZZrgI/AAAAAAAAABo/w0OKaN3y3Og/s1600/220px-Ecuaci%2525C3%2525B3n_cuadr%2525C3%2525A1tica.svg%255B1%255D.png"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5572955584151006722" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 201px; CURSOR: hand; HEIGHT: 229px" alt="" src="http://2.bp.blogspot.com/-DxTNUk1pWag/TVcdk7ZZrgI/AAAAAAAAABo/w0OKaN3y3Og/s320/220px-Ecuaci%2525C3%2525B3n_cuadr%2525C3%2525A1tica.svg%255B1%255D.png" border="0" /></a><br /><div align="justify"><br /><strong><span style="font-size:85%;">Ecuación de segundo grado<br /><br /></span></strong><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Ecuaci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica.svg"></a><br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Ecuaci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica.svg"></a><strong><span style="font-size:85%;">Los puntos comunes de una parábola con el eje X (recta y=o), si los hubiese, son las soluciones reales de la ecuación cuadrática.<br />Una ecuación de segundo grado, ecuación cuadrática o resolvente es una ecuación </span></strong><a title="Polinomio" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio"><strong><span style="font-size:85%;">polinómica</span></strong></a><strong><span style="font-size:85%;"> donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una </span></strong><a title="Variable" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Variable"><strong><span style="font-size:85%;">incógnita</span></strong></a><strong><span style="font-size:85%;"> y que se expresa en la forma canónica<br />donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.<br />Expresada del modo más general, una ecuación cuadrática en es de la forma</span></strong></div>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-25280427413724430482011-02-12T15:47:00.002-08:002011-02-12T15:51:08.028-08:00<a href="http://1.bp.blogspot.com/-7tceH192ZEY/TVcc2kzt16I/AAAAAAAAABg/dNOl23VnaEg/s1600/250px-FuncionLineal04.svg%255B1%255D.png"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5572954787813382050" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 250px; CURSOR: hand; HEIGHT: 250px" alt="" src="http://1.bp.blogspot.com/-7tceH192ZEY/TVcc2kzt16I/AAAAAAAAABg/dNOl23VnaEg/s320/250px-FuncionLineal04.svg%255B1%255D.png" border="0" /></a><br /><div>Ecuación de primer grado<br /><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:FuncionLineal04.svg"></a><br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:FuncionLineal04.svg"></a>Ejemplo gráfico de ecuaciones lineales.<br />Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una <a title="Ecuación" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n">ecuación</a> que involucra solamente sumas y restas de una <a title="Variable" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Variable">variable</a> a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:<br /><br />Donde representa la <a class="mw-redirect" title="Pendiente de una recta" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_una_recta">pendiente</a> y el valor de determina la <a class="new" title="Ordenada al origen (aún no redactado)" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ordenada_al_origen&action=edit&redlink=1">ordenada al origen</a> (el punto donde la recta corta al eje y).<br />Las ecuaciones en las que aparece el término (llamado rectangular) no son consideradas lineales.<br />Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:<br /><br /><br /><br /></div>CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-59376872187036158042011-02-12T15:47:00.001-08:002011-02-12T15:47:37.590-08:00Álgebra lineal numérica<br /><br />El Álgebra lineal numérica es el estudio de algoritmos para realizar cálculos de <a title="Álgebra lineal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_lineal">álgebra lineal</a>, en particular las operaciones con <a title="Matriz (matemática)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)">matrices</a>, en las computadoras. A menudo es una parte fundamental de la <a title="Ingeniería" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa">ingeniería</a> y los problemas de <a title="Ciencias de la computación" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3n">ciencias de la computación</a>, <a title="Procesamiento digital de señales" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Procesamiento_digital_de_se%C3%B1ales">tratamiento de señales</a>, simulaciones en <a title="Ciencia de materiales" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia_de_materiales">ciencias de materiales</a>, la biología estructural, la minería de datos, y la <a title="Bioinformática" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bioinform%C3%A1tica">bioinformática</a>, la <a title="Mecánica de fluidos" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos">dinámica de fluidos</a>, y muchas otras áreas. Este tipo de software depende en gran medida el desarrollo, análisis y aplicación de estado de los algoritmos de última generación para la solución de diversos problemas de álgebra lineal numérica, en gran parte por el papel de las matrices en <a title="Diferencia finita" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_finita">diferencias finitas</a> y <a title="Método de los elementos finitos" href="http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitos">métodos de elementos finitos</a>.CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-32002187945946802952011-02-03T19:19:00.008-08:002011-02-03T19:40:02.039-08:00Ángulos adyacentes internos<br />Los <a title="Ángulos complementarios" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_complementarios">ángulos complementarios</a>, dos ángulos cuya suma de medidas es 90°.<br />Los <a title="Ángulos suplementarios" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_suplementarios">ángulos suplementarios</a>, dos ángulos cuya suma de medidas es 180°.<br />Los <a title="Ángulos conjugados" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_conjugados">ángulos conjugados</a>, dos ángulos cuya suma de medidas es 360°.<br />Equivalencias: 360 <a title="Grado sexagesimal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimal">grados sexagesimales</a> equivalen a 400 <a title="Grado centesimal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_centesimal">grados centesimales</a>, o 2π <a title="Radián" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n">radianes</a>. El ángulo cuyos lados están en línea recta recibe el nombre de ángulo llano.<br />[<a title="Editar sección: Adjacent angles en inglés" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81ngulos_adyacentes&action=edit&section=2">editar</a>] Adjacent angles en inglés<br /><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Adjacentangles.svg"></a><br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Adjacentangles.svg"></a>En <a title="Idioma inglés" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_ingl%C3%A9s">inglés</a> cualquier par de ángulos consecutivos son llamados adjacents.<br />En <a title="Idioma inglés" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_ingl%C3%A9s">idioma inglés</a> se denominan adjacent angles a cualquier par de <a title="Ángulos consecutivos" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_consecutivos">ángulos consecutivos</a>, aunque éstos no sean suplementarios. Esto puede llevar a malinterpretar el concepto, o incluso provocar errores de traducción que eventualmente pueden encontrarse en artículos en nuestro idioma.<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_adyacentes#cite_note-3">[4]</a><br />Por lo tanto, debemos tener claro que en español, para que dos ángulos sean considerados adyacentes, es necesario que sumen 180°. Así entonces, los ángulos que muestra la figura no son adyacentes.CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-30787143838497634412011-02-03T19:19:00.007-08:002011-02-03T19:37:40.771-08:00Ángulos adyacentes<br /><br />Ángulos adyacentes son aquellos <a title="Ángulo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo">ángulos</a> que tienen el <a title="Vértice (geometría)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)">vértice</a> y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez <a title="Ángulos consecutivos" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_consecutivos">consecutivos</a> y <a title="Ángulos suplementarios" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_suplementarios">suplementarios</a>, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180°), sin poseer ningún punto interior en común.CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-66944861694632692132011-02-03T19:19:00.006-08:002011-02-03T19:34:37.377-08:00Ángulos complementarios<br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Angulos_complementarios.png"></a><br />Los ángulos α y β son complementarios.<br />Los ángulos complementarios son aquellos cuya suma de medidas es 90º (<a title="Grado sexagesimal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimal">grados sexagesimales</a>). Si dos <a title="Ángulo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo">ángulos</a> complementarios son <a title="Ángulos adyacentes" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_adyacentes">adyacentes</a>, los lados no comunes de los dos forman un <a title="Ángulo recto" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_recto">ángulo recto</a>.<br />Así, para obtener el ángulo complementario de α que tiene una amplitud de 70°, se restará α de 90°:<br />β = 90° – 70º = 20º<br />el ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).<br />Sabiendo esto, dichos ángulos formarán siempre un triángulo rectángulo puesto que los ángulos en un triángulo rectángulo son uno de 90º y los otros dos deben sumar 90 (180º(grados totales de un triángulo)-90º=90º). Por tanto, el seno de alpha es igual al coseno de beta y el seno de beta igual al coseno de alpha puesto que pertenecen al mismo triángulo rectángulo.<br />La diagonal de un rectángulo también configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-39962988147391693432011-02-03T19:19:00.005-08:002011-02-03T19:32:56.529-08:00Ejemplos<br />Las funciones polinómicas de una variable (x), se corresponden con diversas curvas planas, que se pueden representar en un sistema de <a title="Coordenadas cartesianas" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas">coordenadas cartesianas</a> XY.<br /><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Polynomialdeg2.png"></a><br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Polynomialdeg2.png"></a>Polinomio de grado 2:f(x)&n2023 10bsp;= x2 - x - 2= (x+1)(x-2).<br /><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Polynomialdeg3.png"></a><br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Polynomialdeg3.png"></a>Polinomio de grado 3:f(x) = x3/5 + 4x2/5 - 7x/5 - 2= 1/5 (x+5)(x+1)(x-2).<br /><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Polynomialdeg4.png"></a><br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Polynomialdeg4.png"></a>Polinomio de grado 4:f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5.<br /><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Polynomialdeg5.png"></a><br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Polynomialdeg5.png"></a>Polinomio de grado 5:f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2.CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-612527330676241299.post-24151545753039818242011-02-03T19:19:00.004-08:002011-02-03T19:31:37.458-08:00Factorización<br />Artículo principal: <a title="Factorización" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n">Factorización</a><br />Para factorizar un polinomio de segundo grado completo (con todos los términos) se divide por el inverso de una de sus raíces sumado con la incógnita, siendo los factores el número por el que dividimos y el resultado; ya que no hay resto, cumpliéndose así que dividendo = inognita - divisor Χ cociente + resto, siendo este el resultado final hayado para completar la ecuación. En caso de que el polinomio no tenga término independiente se sacará la incógnita como factor común y ya está factorizado. También se puede factorizar usando las igualdades notables.<br />En una <a title="Anillo conmutativo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Anillo_conmutativo">anillo conmutativo</a> una condición necesaria para que un monomio esa una factor de un polinomio de grado n > 1, es que el término independiente del polinomio sea divisible por la raíz del monomio:<br />Debe tenerse presente que el que un polinomio factorice o no depende de sobre qué anillos se considere la factorización, por ejemplo el polinomio X2-2 no factoriza sobre pero sí factoriza sobre :<br />Por otra parte X2+2 no factoriza ni sobre , ni tampoco sobre aunque factoriza sobre :<br />Un cuerpo en el que todo polinomio no constante factoriza en monomios es un <a title="Cuerpo algebraicamente cerrado" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_algebraicamente_cerrado">cuerpo algebraicamente cerrado</a>.CRISTIAN RUBEN VASQUEZhttp://www.blogger.com/profile/16673226801175239024noreply@blogger.com