Factorización
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Para factorizar un polinomio de segundo grado completo (con todos los términos) se divide por el inverso de una de sus raíces sumado con la incógnita, siendo los factores el número por el que dividimos y el resultado; ya que no hay resto, cumpliéndose así que dividendo = inognita - divisor Χ cociente + resto, siendo este el resultado final hayado para completar la ecuación. En caso de que el polinomio no tenga término independiente se sacará la incógnita como factor común y ya está factorizado. También se puede factorizar usando las igualdades notables.
En una anillo conmutativo una condición necesaria para que un monomio esa una factor de un polinomio de grado n > 1, es que el término independiente del polinomio sea divisible por la raíz del monomio:
Debe tenerse presente que el que un polinomio factorice o no depende de sobre qué anillos se considere la factorización, por ejemplo el polinomio X2-2 no factoriza sobre pero sí factoriza sobre :
Por otra parte X2+2 no factoriza ni sobre , ni tampoco sobre aunque factoriza sobre :
Un cuerpo en el que todo polinomio no constante factoriza en monomios es un cuerpo algebraicamente cerrado.