El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, relaciones y cantidades. Junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números, el álgebra es una de las principales ramas de la matemática.
La palabra «álgebra» deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» (también nombrado por los árabes Amucabala) جبر (yebr) (al-dejaber), proviene por lo tanto del árabe y significa "reducción", operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos).
En el álgebra se utilizan signos y símbolos -en general utilizados en la teoría de conjuntos- que constituyen ecuaciones, matrices, series, etc. Sus letras son llamadas variables ya que, se usa esa misma letra en otros problemas y su valor va variando.
Aquí algunos ejemplos:
Signos y Símbolos
Expresión
Uso
+
Además de expresar adición, también es usada para expresar operaciones binarias
c ó k
Expresan Términos constantes
Primeras letras del alfabetoa,b,c,...
Se utilizan para expresar cantidades conocidas
Últimas letras del alfabeto...,x,y,z
Se utilizan para expresar incógnitas
n
Expresa cualquier número (1,2,3,4,...,n)
Exponentes y subíndices
Expresar cantidades de la misma especie, de diferente magnitud.
obtenido de wikipedia
FORMULAS
Productos especiales
(x+y)(x-y) = x2 - y2
Ejemplo: (x+3)(x-3) = x 2 - 9
(x+y)2 = x2+2xy+y2
Ejemplo: (x+6)2 = x2 + 12 x + 36
(x-y)2 = x2 - 2xy +y2
Ejemplo: (x - 3) 2 = X2 - 6X + 9
(x+y)3 = x3 + 3x2y +3xy2 + y3
Ejemplo: (x+2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8
(ax + by) (cx + dy) = acx2 +(ad+bc)xy + bdy2
Ejemplo: (3x + 4y) (2x + 6y) = 6x 2 +(18+8)xy + 24y2
Exponentes
a0=1 (a no puede ser igual a cero)
Ejemplo: 60 = 1
En multiplicación, si las bases son iguales, los exponentes se suman y la base permanece igual.
am x an = a m+n
Ejemplo: 4 3 x 4 2 = 4 5
Al dividir, siendo las bases iguales, los exponentes se restan y la base permanece igual.
a m ÷ a n = a m-n
Ejemplo: 3 9 ÷ 3 5 = 3 9-5 = 3 4 = 81
obtenido de google
